Как определить плоские прямоугольные координаты

В топографии наиболее широкое распространение получили прямоугольные координаты. Возьмем на плоскости две взаимно перпендикулярные линии — O Х и OY. Эти линии называют осями координат, а точка их пересечения O — началом координат. Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки.

Кратчайшими расстояниями являются перпендикуляры. Расстояния по перпендикулярам от осей координат до данной точки называют прямоугольными координатами этой точки. Отрезки, параллельные оси X , называют координатами х А , а параллельные оси Y — координатами у А. Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу часовой стрелки от положительного направления оси абсцисс — I, II, III, IV рис. Прямоугольные координаты, о которых шла речь, применяют на плоскости.

Отсюда они получили название плоских прямоугольных координат. Эту систему координат применяют на небольших участках местности, принимаемых за плоскость. В каждой из 60 проекций образуется отдельная система прямоугольных координат. В каждой зоне осью X является средний осевой меридиан зоны, вынесенный западнее на км от своего фактического положения, а осью Y — экватор рис. Система прямоугольных координат на топографических картах.

Пересечение вынесенного осевого меридиана с экватором будет началом координат: Точка пересечения экватора и фактического осевого меридиана имеет координаты: В каждой зоне имеется свое начало координат. Счет зон ведется от Гринвичского меридиана на восток. Номер зоны обозначен в координате у первой цифрой. Чтобы определить номер зоны по географическим координатам, необходимо к долготе, выраженной в целых числах градусов, прибавить 6 и полученную сумму разделить на 6.

В результате деления оставляем только целое число. Наша карта находится в четвертой зоне. Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на приграничных участках, расположенных в двух соседних смежных зонах.

Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу рис 4. Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон , в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Дополнительная сетка на карте наносится лишь в виде выходов ее линий между минутной и внешней рамками. Оцифровка ее является продолжением оцифровки линий сетки смежной зоны. Линии дополнительной сетки подписывают за внешней рамкой листа.

Следовательно, на листе карты, расположенном в восточной зоне, при соединении одноименных выходов дополнительной сетки получают километровую сетку западной зоны. Пользуясь этой сеткой, можно определить, например, прямоугольные координаты точки В в системе прямоугольных координат западной зоны, т. На карте масштаба 1: На топографических планах дополнительная сетка не наносится. Важным элементом топографической карты плана является прямоугольная сетка. На все листы данной 6-градусной зоны сетку наносят в виде рядов линий, параллельных осевому меридиану и экватору рис.

Вертикальные линии сетки параллельны осевому меридиану зоны, а горизонтальные — экватору. Счет горизонтальных километровых линий ведется снизу вверх, а вертикальных — слева направо. Интервалы между линиями на картах масштабов 1: Поэтому прямоугольную сетку называют еще километровой , а ее линии — километровыми. Километровые линии, ближайшие к углам рамки листа карты, подписывают полным числом километров, остальные — двумя последними цифрами.

Надпись 60 65 см. Если около вертикальной километровой линии записано трехзначное число мелкими цифрами, две первые обозначают номер зоны. Надо определить по карте прямоугольные координаты точки местности, например, пункта государственной геодезической сети ГГС с отметкой ,3 рис.

Сначала записывают в километрах абсциссу южной стороны квадрата, в котором находится эта точка т. Полученную величину в данном случае м добавляют к абсциссе линии. При отсутствии циркуля-измерителя расстояния измеряют линейкой или полоской бумаги. Определение прямоугольных координат с помощью линейного масштаба.

Координатомер — небольшой угольник с двумя перпендикулярными сторонами. По внутренним ребрам линеек нанесены шкалы, длины которых равны длине стороны координатных клеток карты данного масштаба. Деления на координатомер переносят с линейного масштаба карты. Горизонтальная шкала совмещается с нижней линией квадрата в котором находится точка , а вертикальная шкала должна проходить через данную точку. По шкалам определяют расстояния от точки до километровых линий.

Определение прямоугольных координат с помощью координатомера. Чтобы нанести на карту точку по заданным прямоугольным координатам, поступают следующим образом: По первому числу находят на карте горизонтальную линию сетки, по второму — вертикальную. Их пересечение образует юго-западный угол квадрата, в котором лежит искомая точка.

На восточной и западной сторонах квадрата откладывают от его южной стороны два равных отрезка, соответствующих в масштабе карты числу метров в абсциссе х. Концы отрезков соединяют прямой линией и на ней от западной стороны квадрата откладывают в масштабе карты отрезок, соответствующий числу метров в ординате; конец этого отрезка является искомой точкой. Таким образом, по географической долготе точки А можно определить номер зоны, в которой эта точка находится.

Как определить прямоугольные координаты

Для вычислений используем электронные таблицы MicrosoftXL. Вычислить прямоугольные координаты точки, имеющей географические координаты: В таблицу MicrosoftXL вводим исходные данные и формулы таб. Для решения данной задачи также используются формулы пересчета, полученные для референц-эллипсоида Красовского. При этом значение координаты у записано с указанием номера зоны и с учетом переноса осевого меридиана зоны западнее на км.

Вычислить географические координаты точки по прямоугольным: Форматируем таблицу и корректируем названия колонок и столбцов по вашему усмотрению. В зависимости от требуемой точности можно увеличить или уменьшить разрядность. Количество строк в таблице можно сократить, объединив вычисления. Число разрядов в округлении 3.

Изменение формата здесь выполнено только для зрительного восприятия по решению автора и на результаты вычислений не влияет. Чтобы случайно не повредить формулы, следует защитить таблицу: Перед защитой выделить ячейки для ввода исходных данных, а затем: Простота полярной системы координат и возможность ее построения относительно любой точки местности, принимаемой за полюс, обусловили ее широкое применение в топографии.

Чтобы связать воедино полярные системы отдельных точек местности, необходимо перейти к определению положения последних в прямоугольной системе координат, которая может быть распространена на значительно большую по площади территорию. Связь между двумя системами устанавливается решением прямой и обратной геодезических задач. Прямая геодезическая задача состоит в определении координат конечной точки В рис. Решение прямой и обратной геодезических задач. Так, если принять точку А рис.

Необходимо вычислить прямоугольные координаты этой точки в системе ХОУ. Приращениями координат являются ортогональные проекции линии АВ на оси координат. Координаты х В и у В могут быть вычислены по формулам:. Угол направления вычисляется по катетам прямоугольного треугольника:. Для решения прямой и обратной геодезической задачи можно воспользоваться электронными таблицами Microsoft Excel. Задана точка А с координатами: Вводим исходные данные и формулы в электронные таблицы Microsoft Excel таб.

Заданы точки А и В с координатами: Если ваши вычисления совпали с вычислениями учебного пособия, скройте промежуточные расчеты, отформатируйте и защитите таблицу.

Прямоугольные координаты Положение любой точки на плоскости можно легко определить, если указать кратчайшие расстояния от осей координат до данной точки.

Система прямоугольных координат на топографических картах Пересечение вынесенного осевого меридиана с экватором будет началом координат:

Читайте также:
Новости партнеров:

Текст комментария Ссылки запрещены. В примере, приведенном выше, даны полные координаты точки.